<![CDATA[W.K.'s Blog]]>

<![CDATA[W.K.'s Blog]]> http://www.mcwakun.com/blog/ PJBlog2 2008-11-18T16:49:19+08:00 <![CDATA[Cohen-Tannoudji 的《Quantum Mechanics》一書的目錄]]> wakun http://www.mcwakun.com/blog/ 2008-11-18T16:49:19+08:00 2008-11-18T16:49:19+08:00

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http://www.mcwakun.com/blog/default.asp?id=279 <![CDATA[[美語] Whatever!]]> wakun http://www.mcwakun.com/blog/ 2008-11-18T08:10:09+08:00 2008-11-18T08:10:09+08:00

http://www.mcwakun.com/blog/default.asp?id=278 <![CDATA[出國留學，三思！]]> wakun http://www.mcwakun.com/blog/ 2008-11-16T07:06:57+08:00 2008-11-16T07:06:57+08:00

有些人讀書是為了興趣，但有更多人讀書是為了逃避現實，為了一份更好的工作而攻讀一個學位也許是個理由，但更多時衹是個夢想而矣。如果你是後者，出國留學要三思。在國內讀書，也許可以得過且過。如果你在國內讀書時也沒有認真過，奉勸你還是不要到國外去，那裡可不是你想像中的天堂，日子是不能忽悠過去的！

出國留學並不是身份的象徵，更不能用來炫耀！如果是幾十年前，出國留學的確是了不得的事情，但現今，留洋的人多了，留學就像吃快餐一樣方便，但要是你為了這麼一點卑微原因而選擇出國，請君冷靜、三思！

如果你鐵了心要在國外學點本領，學校、專業和導師的選擇至關重要。當然，衹看學校排名也未免太膚淺了，但專業排名或多或少說明這個專業在教學和科研方面的能力，這是一個指標。那怕你來讀本科，如果授課導師衹會做研究，不會教學，你將會很茫然！如果是讀博，那導師的選擇將是重中之重，一個好的導師是你研究路上的明燈。如果你去不了最好的學校，就起碼要選有學術名望的導師，這是一個平衡點，但歸根究底，導師比學校重要。如果你兩者都得不到，奉勸你別到國外去！

不要對國外的生活抱太大期望！許多人想像在國外生活是很寫意的，異國風情，自由自在嘛。但有了學習壓力，一方面無暇去欣賞這些，另一方面還要兼顧生活，挺壓抑的。要不是學校給你豐厚的獎學金或者你家財萬貫，但生活開支還是挺緊的（也說不上拮据)，但若帶上家眷，那就不是想像中的輕松了。

如果你不是一心一意選擇做研究，不要選擇讀博，更不要選擇出國讀博！許多人在國內沒學好，就歸咎於教育制度的失敗，我也承認教育制度是一個方面，但更多方面是你自己。不要被"國外的教育制度完善，在那裡一定可以學得更好"這些謊言所騙，如果你是獨立上進的，到那裡都一樣，要不然，跑到國外衹會更糟糕！

留學不是你找到更好工作的唯一途徑，更不能保證你有更好的將來！事實就說明了一切，越來越多的留學生回流在國內，但不見得大部分都能找到更有前途的工作。這是個很現實的問題哦！每次我們留學生聚在一起，討論最多的問題都是：”某某人過了實習期還找不到工作，衹能回國去 ...” 又或者 ”當時要是不出來，現在在國號內不知多好呀 ...” 想起也心酸。

坦然，在國外的日子說不上難過，但壓力非常大，幸好我是鐵了心要學本領的那類，不然，過不了一年就要放棄了。而我最大的遺憾就是沒有上一所好學校，如果將來找不到一個好導師，這是後悔一輩子的事，這一點也不夸張，在學術界，還是很現實的，有名氣的導師絕對能幫你找到更好的位置。如果你學校排名不在50以內，導師也一般，這就完全沒有优勢了。
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http://www.mcwakun.com/blog/default.asp?id=277 <![CDATA[[數理 FAQ] 甚麼是格林函數(Green function)?]]> wakun http://www.mcwakun.com/blog/ 2008-11-15T08:27:14+08:00 2008-11-15T08:27:14+08:00

大家都知道，如果在某個位置放上一個電荷密度為 $\rho$ (可能與位置和時間都有關哦) 的物體，那麼，這帶電體在空間上產生的電勢由 Poisson 方程的解來描述

$\nabla^2\Phi = -\rho(\vec{r}, t)/\epsilon_0$

這裡， $\nabla$ 是 Lapalce 算符(表明物理量在空間上的變化)， $\Phi$ 是電勢。這個方程很難解吧！那麼，不妨考慮一下沒有帶電體的情況。沒有帶電體？那怎會有電勢？這樣還有解嗎？這是一個誤區哦，這裡說”沒有帶電體”是指方程衹在一個不包括帶電體的范圍內求解！還是不明白？想想，如果某個帶電體在空間上產生了一個電勢分布，我現在想知道遠離這個物體的某個空間內的電勢，這樣，電勢方程中不包含任何電荷密度，但電勢解卻不為零，即，方程變為

$\nabla^2\Phi = 0$

這就是著名的 Laplace 方程。所以要記著，即使不包含電荷源，方程也不一定無解或衹有零解哦！好了，理解了這個，我們再進一步，考慮一下如果將一單位“點電荷”放在空間中某處，欲求它在空間上產生的電勢。這個好辦，由於是點電荷，衹有在某一點(姑且稱為 $\vec{R}$ )上有值，方程變為

$\nabla^2\Phi = -\delta(\vec{r}-\vec{R})/\epsilon_0$

為甚麼出現 $\delta$ 函數？因為它保證了電荷衹在 $\vec{R}$ 這一點上，其它位置無電荷。這樣，我們就可以求解這個方程了。從物理的角度出發，你會發現，這個解必然是點電荷的空間電勢的表達式了，姑且稱為 $G(\vec{r}, \vec{R})$ ，這個函數是單位點電荷的電勢，可以這樣理解：它在空間上某一點 $\vec{R}$ 上有一個單位點電荷，它在任意空間位置上 $\vec{r}$ 上的電勢即為 $G(\vec{r}, \vec{R})$ . 如果你知道了一個點電荷在空間上如何產生電勢，那麼任何一個電荷分布為 $\rho$ 的帶電體不是可以看成許許多多的點電荷組成嗎！因此，衹要所每個點電荷的效果加起就可以求得任意電荷分布時的情況了

$\Phi(\vec{r}) = \int \rho(\vec{R})G(\vec{r}, \vec{R})d\vec{R}$

這裡， $G$ 就是我們所說的格林函數，它其實沒甚麼，不過是一個 "點" 的貢獻而矣。

再來看另一個例子。如果給出一根長度為 $L$ 兩端固定且繃緊的弦，在弦上加上一個很复雜的振動(例如，sin(x) 形式)，那麼，這根弦各個質點的位置怎麼變？首先，問題當然滿足振動方程

$\frac{d^2 y(x)}{dx^2} = f(x) = \sin(x)$

其中， $y(x)$ 是弦上每個質點的垂直位置。利用上面的分析方法，考慮在某個位置 $X$ 上加上一個單位大小的力 $F_0$ ，那麼，弦上各點的垂直位罝會是幾何？那還用說！既然弦是繃緊的，加上力以後，當然變成兩條在 $X$ 相交的線段了。這樣，既然知道了在某個特殊位置上加上一個單位力的結果，也就是說

$\frac{d^2 y(x)}{dx^2} = \delta(x-X)$

的解 $G(x, X)$ 知道了。那麼，任何形式的力不就是不同受力點上單位力接倍數來作用的結果嗎！因此，方程的最終解必為

$y(x) = \int \sin(X)G(x, X)dX$

這個例子又說明了格林函數還是點的貢獻。技術上，許多物理問題都歸結為一個非齊次(含源)的微分方程，求出相應的格林函數(也就是求出相應的齊次方程的解)，終解就是"點貢獻"在源分布下的疊加。然而，有些問題沒有物理意義，有些物理問題的“源”沒有直觀的物理意義，但解總是可以解釋為 "點的貢獻"，但這個點有沒有物理意義？這就要看情況了，不是所有"點"都可以像"點電荷"或"單位力"那樣有直觀的物理意義的。例如，在量子力學中經常看到以格林函數作為時間傳播因子 (propagator)

$G(t; T)$

這個”點”有直觀物理意義嗎？不管如何，我們總可以將它理解為：在某個特定時間 $T$ 發生了一件事，這件事在 $t$ (t>T) 時刻的 "影響" 是 $G(t; T)$ ，所以如果知道了 G ，不就相當於知道了物理量的時間演化嗎！

因此，將格林函數理解為 "點貢獻" 可以幫忙我們理解它背後的意義！]]>

http://www.mcwakun.com/blog/default.asp?id=276 <![CDATA[[數理 FAQ] 顏色為何物?]]> wakun http://www.mcwakun.com/blog/ 2008-11-14T14:50:22+08:00 2008-11-14T14:50:22+08:00

首先，要知道頻率是物質在單位時間內的振動次數，想像這樣一種情況，將兩根材料不同的繩子绑在一起成為一根混合繩子。然後固定一端，晃動另一端產生一個波動，你會發現這根"混合"繩子衹會以單一頻率振動，不會出現前面的繩子振得快一點，後面的繩子振動慢一點的現象。這說明了不管在甚麼物質中，一個固定頻率的波動在傳播時將保持頻率不變，這一點對光波亦然 (Maxwell的理論說明這一點)。簡單的實驗就可以說明這一點了：將一束單色光射向水中，水中的接收器探測到的光顏色不變。這正是頻率與顏色相關的佐證。

然而，你是否會懷疑在不同的界質中光的波長是否也不變？如果是這樣，光的顏色也可能與波長有關呵！我們知道，在真空中，任何波長(或頻率)的光的傳播速度是一樣的 (3.0x10^8 m/s)，但在介質中卻不同，為甚麼？想像一下，在一個魚缸中放入一些半透明的啫哩狀液體 (很粘稠哦)，將一顆橡膠子彈從遠處傾斜地射入液體中，如果子彈速度很低，子彈肯定是邊跑邊受阻，從而前進路徑不斷被折曲以致不了多遠就停下來。相反，如果子彈速度很高，它可以在液體中保持直線前進一段距離後才停下來。雖然，光與子彈物理上不可比擬，但這個過程反映了同樣的事實，如果速度不同，被介質折射的程度也不同，這就是為甚麼一速白色的光入射到三綾鏡中時會分解成含不同颜色的色帶，這也說明不同的顏色的光在介質中傳播的速度不一樣。既然如此，又有不同單色光頻率不變，那麼，對應的波長必定改變。所以，歸根究底，光的顏色由頻率來決定。]]>

http://www.mcwakun.com/blog/default.asp?id=275 <![CDATA[不要太執著]]> wakun http://www.mcwakun.com/blog/ 2008-11-12T06:03:40+08:00 2008-11-12T06:03:40+08:00

http://www.mcwakun.com/blog/default.asp?id=274 <![CDATA[[美語] 看醫生]]> wakun http://www.mcwakun.com/blog/ 2008-11-07T14:58:18+08:00 2008-11-07T14:58:18+08:00

1) 感冒、發燒和喉嚨痛
I've got a flu/cold/fever/sore throat

2) 胃部不適
I am suffering stomach-ache. 這是最一般的胃痛了。但如果你不是痛而是胃脹，就不能說 ache 了，可以說 stomach distension，胃反酸有燒酌感是 heartburn 或者說 I feel burning in my stomach 也可以。

3) 作嘔和腹瀉
這兩個說都有固定的單詞 nauseate 和 diarrhea

4) 排泄困難
有些護士會問及最近的排便情況，如果有便秘問題，最正確的用法是 constipation，有時也可以說 having difficulty to go to toilet，但這樣也許會引起歧義。如果要提到"大便"本身，千萬不是說 s**t 哦，正式的說法是 stool 而 "尿" 是 urine。對於排泄物的一般說法是 discharge，但這個詞太籠統了。

5) 四肢痛、腰痛等
這些都好辦，衹要加上 pain 就好了，當然，骨折 (broken) 是另外一回事了。

6) 血壓
不管是高血壓或低血壓，正式一點的說法是用 hypertension 和 hypotension，但是通俗的說法 high blood pressure 和 low blood pressure 會更常用。另外，在量血壓、測體溫時，護士會用 take your blood pressure/temperature 這種表逹方式，簡單直接。

7) 失眠
失眠是很普遍的，向醫生描述時可以說 having hard time to sleep 或 having problem in sleeping 但醫生會說這是 insomnia，所以這才是失眠的正確說法。如果有必要，醫生會開一些安眠藥 (sleeping pill) 給你 ...

8) 過敏
對藥物、食物和環境過敏也是非常普遍的，遇到這些問題，醫生一般會問你過敏史 (history of allergy) ，然後問你癥狀 (symptom)，一般不外乎瘙癢 (itching)、出紅點 (red spot)、皮疹(rash) 和腫脹(inflation)等等。而鼻敏感更常見，醫生會問你是否覺得鼻腔內是否覺得 itching, dry, running nose (流鼻水) 和 sneezing (噴嚏)。

以上的都是是一些普遍的病和說法和癥狀，當醫生問完你的病況後就會開始檢診 (diagnose) 最後給你開藥，但關藥前他們會問你是否有藥物感敏 (allergy to medicine) ，如果沒大問題就可以拿藥方 (prescription) 去藥房拿藥房 (pharmacy) 了。在美國，很多藥都要有處方(prescription) 才能買到的，有些在國內再普遍不過的藥在美國沒有處方還是買不到，因此，一般市面上的藥店 (drug store) 衹能買到一些很普遍的非處方藥。換句話說，就算你知道自己得甚麼病要吃甚麼藥廠，你還是要花錢去掛個號去看醫生然後開一張處方，但你可以拿了處方就走人，不一定要在診所開藥。

* 補充：walk-in 的 clinic 一般是隨機安排醫生的，如果是指定醫生的情況，他們會在掛號單上把 walk-in 劃掉]]>

http://www.mcwakun.com/blog/default.asp?id=272 <![CDATA[[美語] 插隊、打尖]]> wakun http://www.mcwakun.com/blog/ 2008-11-06T21:43:22+08:00 2008-11-06T21:43:22+08:00

http://www.mcwakun.com/blog/default.asp?id=271 <![CDATA[[數理 FAQ] 為甚麼要引入(二階)張量?]]> wakun http://www.mcwakun.com/blog/ 2008-11-03T05:31:44+08:00 2008-11-03T05:31:44+08:00

我們知道，物理學往往許一個簡化模型出發來研究實際問題，因此，有時要引入某些假設或簡化方法。例如，我們假設某些情況下力與位移滿足比例關系，最常見的是彈簧問題

$F = \Delta$

牛頓第二定律給出了加速度與力的比例關系(假定質量不變)

$\vec{F} = m\vec{a}$

磁化和電介質極化問題

$\vec{M} = \chi_m \vec{H}, \qquad \vec{P} = \chi\vec{E}$

電流與電場的關系 ( $\sigma$ 為導電常數)

$\vec{J} = \sigma \vec{E}$

又例如，熱流與溫度的變化關系

$\vec{J}＿H = K \frac{\partial T}{\partial x}\vec{x}$

這些比例關系的根本在於假設了輸入與輸出關系與常數有關，但這條件必然成立嗎？有沒有可能出現這種情況：向材料某個方向加上均勻電場，產生的電流沿其它方向？又或者往一個方向加上磁場，磁化的結果沿其它方向？WHY NOT? 如果所有材料對輸入的響应都是一樣的，那就沒有甚麼可研究的了。因此，我們說物理性質總是與方向有關的。以磁化為例，即使我們沿某個方向加上一個有限大小的磁場，我們衹可以保證絕大多“小磁矩”沿外場方向，但卻無法保證材料中所有“小磁矩”都沿外場方向，因此，若假設 $\vec{M} = \chi_m \vec{H}$ 成立，就等於說 $\vec{M}$ 必定與外場 $\vec{H}$ 同向，這一點太苛刻了！物理性質與方向相關的問題實在是太普遍了，有些例子是很極端，stirling engine 的模型是其中一個例子，在 youtube 上可以找到許多例子。這裡，我們對一片平行石墨在垂直方向上加熱，溫度變化當然沿垂直方向，但熱流方向卻與之成 90 度角，這說明了材料對輸入響應不是同向的，可以是很極端的。

到這裡，你可能已經看到，物理量似乎應該與輸入的不同方向有闗，因此，以磁化為例，似乎應該引入三個方程來描述不同方向上的磁化問題

$\left\{\begin{matrix}M_x = \chi_{mx} H_x,\\M_y = \chi_{my} H_y,\\M_z = \chi_{mz} H_z.\end{matrix}\right.$

這似乎沒甚麼不對，但是，為甚麼要限定某個方向的磁化衹與外磁場的同一方向相關？難道外場的 y 分量不能影響 x 方向的磁化嗎？當然可以了，因此，最一般的做法是考慮某個方向的磁是是外場三個方向的一個線性組合，這不是很物理嗎!？從而，磁化的每一個方向都與外場的所有方向相關

$\left\{\begin{matrix}M_x = \chi_{11} H_x + \chi_{12} H_y + \chi_{13} H_z, \\M_y = \chi_{21} H_x + \chi_{22} H_y + \chi_{23} H_z, \\M_z = \chi_{31} H_x + \chi_{32} H_y + \chi_{33} H_z.\end{matrix}\right.$

或者可以記為矩陣形式，因此，描述材料磁化性質的量變成一個 3x3 的矩陣 (稱之為張量)

$\left(\begin{matrix}M_x \\ M_y \\ M_z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\chi_{11} & \chi_{12} & \chi_{13}\\\chi_{21} & \chi_{22} & \chi_{23}\\\chi_{31} & \chi_{32} & \chi_{33}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}H_x \\ H_y \\ H_z\end{matrix}\right)$

總而這之，二階張量是一個 3x3 的矩陣，它表示了輸出的每一個方向都與輸入的所有方向相關，是所有方向的一個組合，這就是(二階)張量的物理意義。]]>

http://www.mcwakun.com/blog/default.asp?id=270 <![CDATA[想寫個物理數學 FAQ]]> wakun http://www.mcwakun.com/blog/ 2008-10-29T19:08:18+08:00 2008-10-29T19:08:18+08:00

http://www.mcwakun.com/blog/default.asp?id=269